TOÁN HỌC VÀ THẾ GIỚI CHÚNG TA

Nguyễn Xuân Xanh

Chúa đã tạo ra các số nguyên;
tất cả còn lại là tác phẩm của con người.

Leopold Kronecker

Toán học bắt đầu thời kỳ xa xưa của lịch sử văn minh nhân loại: Euclid đã viết quyển “Elements” (Cơ sở, của hình học Euclid) tại thành phố Alexandria 300 năm trước Công nguyên, Archimedes đã tìm ra những phép tính diện tích, thể tích, và phép tính xấp xỉ số  thế kỷ thứ 3 trước CN, nếu không muốn kể những người Ai Cập và Babylon đã có khả năng làm toán khoảng 3.000 năm trưóc CN. Người Ai Cập được xem như người phát minh ra môn hình học. Pythagoras của Samos, người phát minh định lý Pythagor, sống đầu thế kỷ thứ 6 trước Công nguyên. Ấn Độ và Trung Quốc cũng có toán học rất sớm.

Sau một đêm dài Trung cổ toán học sống lại và phát triển mạnh mẽ. Galilei có lẽ là người đầu tiên tiếp sức cho nó rất đáng kể. Ông ví vũ trụ như một quyển sách lớn mà nếu ta không biết ngôn ngữ của nó thì không thể nào đọc được:

Triết học được viết vào một quyển sách lớn của vũ trụ, và nó thường xuyên được mở ra trước mắt chúng ta. Nhưng người ta không thể hiểu được quyển sách này, nếu trước tiên không hiểu được ngôn ngữ của nó và biết giải mã bộ ký tự mà nó đã được viết nên. Nó được viết bằng ngôn ngữ của toán học, và các ký tự của nó là các tam giác, vòng tròn và cách hình thể hình học khác, mà nếu không có chúng không ai có thể hiểu được một chữ trong đó; không có chúng người ta mò mẫm như trong một mê lộ tối tăm.

Galileo Galilei

(Xin xem thêm “400 năm thiên văn và Galilei”, nxb Tri Thức, 2009)

Câu nói này của Galilei thường được nhắc lại trong thế kỷ 20 khi con người có những khám phá vượt bậc, đặc biệt khi thuyết tương đối rộng của Einstein ra đời trên khung hình học.

Thế giới của virtuosi (khoa học gia nghệ nhân). Xác định chiều cao bằng “squadra”. Ảnh từ Niccolò Tartaglia, La Nova Scientia.

Toán học thời Galilei là hình học, là “các tam giác, vòng tròn và các hình thể hình học khác…”. Nhưng chỉ 50 năm sau ngày mất của Galilei, ngôn ngữ của toán học để hiểu tự nhiên đã trở thành toán vi tích phân, được phát minh ra bởi Newton và Leibniz ở thế kỷ 17 (những ký hiệu trong toán vi tích phân được sử dụng ngày nay là từ Leibniz). Trước đó Descartes đã phát triển hình học, đại số và hình học giải tích để giúp Newton phát triển toán của mình. Toạ độ “Cartesian” chúng ta thường nghe thấy chính là toạ độ mang tên ông, tên viết theo tiếng La tinh.

Toán học thời Maxwell tiếp theo đó là toán học phương trình vi phân (kể cả phương trình đạo hàm riêng) để mô tả sóng điện từ và ông tiên đoán có loại sóng này được truyền với vận tốc ánh sáng. Heinrich Hertz sau đó phát hiện loại sóng này bằng thí nghiệm. Rồi toán học của Boltzmann là toán xác suất để hiểu các hiện tượng vi mô bằng định luật thống kê. Toán học thời Einstein là hình học Riemann và phương trình vi phân. Toán học thời thuyết lượng tử cũng là phương trình vi phân (phương trình sóng của Schrödinger).

Toán học thời Trung cổ được các kỹ sư nghệ nhân sử dụng nhiều trong xây dựng. Không có nó, không thể tính toán xây dựng các nhà thờ như những kỳ quan kiến trúc. Nói chung, toán học dần dần thâm nhập vào toàn bộ khoa học và công nghệ ngày càng mạnh mẽ. Từ vị trí thấp kém là “con tì” của các ngành khoa học khác, kể cả của triết học, thần học, toán học đã trở thành “nữ hoàng” của các ngành khoa học. Bức tranh của thế giới dần dần được điều chỉnh và minh xác khỏi các tư biện của các nhà triết học cổ đại như Platon, Aristoteles, khỏi ảnh hưởng của nhà thờ. Galilei là người đã dùng toán học và thí nghiệm để chống lại cả thời đại kinh điển của ông. Không có toán học, thế giới khó ra khỏi đêm dài của tư biện thuần túy.

Albert Einstein

Kỹ thuật hiện đại đã đem lại những tiện nghi cho con người, tất cả đều bắt nguồn từ vật lý và toán học, mà toán học lại là nền tảng cơ bản.

Wilhelm von Humboldt trong chương trình cải cách giáo dục và giáo dục đại học của ông năm 1810, tức đúng 200 năm trước, cũng lấy toán học làm điểm tựa để phát triển tư duy của học sinh, sinh viên.

Năm 2000 chương trình cải cách giáo dục của Mỹ “No Child Left Behind”cũng nhấn mạnh việc đào tạo toán học làm trang bị căn bản cho học sinh sinh viên trong thế kỷ 21 trước cuộc cạnh tranh toàn cầu hóa.

Đại học, hay Quốc tử giám, của Việt Nam vốn tồn tại khoảng 900 năm, cũng đúng vào thời kỳ đại học xuất hiện ở châu Âu thời Trung cổ, nhưng chương trình học của ông cha Việt Nam là hoàn toàn không có môn toán học, lôgic học như ở phương Tây.

Cách đây không lâu (2005), nhà vật lý học vũ trụ Stephen Hawking đã cho xuất bản một quyển sách dầy cộm hơn ngàn trang với tiêu đề “Chúa đã tạo ra các số nguyên”, mượn một câu nói của nhà toán học Đức Leopold Kronecker thế kỷ 19 ("God made the integrers; all else is the work of man"), trong đó Ông đăng lại những tác phẩm chính của các nhà toán học trong khoảng thời gian gần 2500 năm, từ Euclid, Archimedes, Diophantus, đến Descartes, Laplace, Newton, Fourier, Gauss, đến Cauchy, Boole, Riemann, Weierstrass, Dedekind, đến Cantor, Lebesgue, Gödel và Turing. Ông viết: “Cuốn sách này là một sự vinh danh các nhà toán học đã giúp chúng ta tiến bước trong sự hiểu biết về thế giới, và là những người dọn đường cho thời đại của khoa học và công nghệ chúng ta.” Ông viết tiếp: “Qua nhiều thế kỷ, nỗ lực của các nhà toán học này giúp nhân loại đạt được sự hiểu biết vĩ đại về tự nhiên, như nhận thức rằng trái đất là hình tròn, rằng cùng một lực đã gây hiện tượng trái táo rơi xuống đất cũng như tạo ra các chuyển động của thiên thể, rằng không gian là hữu hạn và không bất diệt, rằng thời gian và không gian quyện vào nhau, và cuốn lại bởi năng lượng và vật chất, rằng tương lai chỉ có thể được xác định một cách xác suất. Những cuộc cách mạng như chúng ta đã quan về niệm thế giới luôn luôn đi tay trong tay với các cuộc cách mạng trong tư duy toán học”. Trong phần kết luận ông nói: “Giống như trong quá khứ, những phát triển tương lai trong toán học chắc chắn sẽ tác động, trực tiếp hay gián tiếp, đến cách chúng ta sống và suy nghĩ. Các kỳ quan của thế giới cổ đại là vật chất, như các kim tự tháp của Ai Cập. Như quyển sách này minh hoạ, kỳ quan lớn nhất của thế giới hiện đại là sự h iểu biết của chúng ta.”

Có thể chúng ta quên đi toán học khi học xong để làm những ngành nghề khác. Nhưng toán học giúp chúng ta hình thành suy nghĩ lôgíc. Câu nói sau đây trong ngành giáo dục Đức thường được trích dẫn: “Giáo dục là cái mà người ta còn giữ lại sau khi đã quên đi hết những điều đã học”. Hơn bao giờ hết, người Việt Nam cần học toán học để hình thành cho mình lối suy nghĩ lôgíc đó, và để giải quyết các vấn đề cụ thể trong nghề nghiệp hay cuộc sống, cũng như để bớt những sự hư cấu, hoang tưởng. Có lẽ một phần vì thiếu căn bản tư duy lôgíc, nên xã hội đã sinh ra những tư duy dỏm mà vẫn cho rằng mình “nhất thiên hạ”, khiến cho xã hội trì trệ, tắc nghẽn.

Trong khuôn khổ này, có lẽ nhận định lịch sử sau đây của F. Nietzsche về khả năng tư duy lôgíc của châu Âu và châu Á là đáng chú ý:

Trường học không có nhiệm vụ nào quan trọng cho bằng nhiệm vụ dạy cách tư duy chặt chẽ, phán đoán thận trọng và kết luận lôgic. Cho nên trường học phải loại bỏ tất cả những gì không thích hợp với các thao tác này, thí dụ như tôn giáo⁽¹⁾. Nó phải dự trù rằng sau này sự mơ hồ của con người, thói quen và ham muốn sẽ làm giảm đi khả năng tư duy chặt chẽ. Tuy nhiên bao lâu ảnh hưởng của nó còn cho phép, trường học cần phải dạy cho được điều cơ bản và trội bật ở con người sau đây: "Lý tính và Khoa học, như khả năng tri thức cao nhất của con người" ⁽²⁾ như ít nhất Goethe nhận định. – Nhà nghiên cứu khoa học tự nhiên von Baer nhận thấy tính ưu việt của người châu Âu so với người châu Á về năng lực được giáo dục ở nhà trường, rằng họ có thể đưa ra những lý lẽ để biện minh cho điều họ tin, trong khi những người kia hoàn toàn không có khả năng. Châu Âu đã trải qua trường học của tư duy lôgic và có tính phê phán, trong khi châu Á vẫn chưa phân biệt được giữa Sự thật và Thi ca⁽³⁾, và chưa ý thức được sự tin tưởng của mình có phải là kết quả từ sự quan sát riêng và cách tư duy đúng đắn, hay là từ những sự tưởng tượng (phantasy). Lý tính trong trường học đã làm cho châu Âu trở thành châu Âu: trong thời Trung cổ nó đã có nguy cơ biến thành một mảnh đất và một phần phụ thuộc của châu Á – nghĩa là mất mát tinh thần khoa học mà nó đã học được từ những người Hy Lạp.

Friedrich Nietzsche

Trong bài “Lý tính trong trường học” (Die Vernunft in der Schule)

Việt Nam quả đang đau khổ vì sự thâm thụt trầm trọng về lý tính, đặc biệt trong tư duy chính trị. Người ta dễ dàng khẳng định những cái chưa bao giờ chứng minh được bằng thực nghiệm hay bằng lôgíc, hay ngay cả khi điều muốn chứng minh đã nhận được những phản thí dụ ngó thấy. Việt Nam chưa phải là trường học của lý tính.

Newton đã để lại lịch sử tấm gương khiêm tốn tuyệt vời khi ông nói câu nói bất hủ mà hậu thế hôm nay vẫn còn lắng nghe: “Tôi không biết người ta sẽ nghĩ gì về tôi, nhưng đối với tôi, tôi chỉ là một cậu bé chơi bên bãi biển và tự hài lòng khi chốc chốc lại nhặt được một viên sỏi nhẵn hay một vỏ sò đẹp, trong khi đại dương vĩ đại của chân lý vẫn nằm trước mặt tôi một cách nguyên sơ .” Quả Newton thừa nhận một điều rất khiêm tốn: tính công bằng và dân chủ trong khoa học.

Hãy học lấy cái khiêm tốn đó trước đại dương chân lý bao la. “Chân lý là cái không bao giờ tìm thấy hết được trọn vẹn và chúng ta không ngừng đi tìm nó” như Humboldt nhắn nhủ 200 năm trước.

Nguyễn Xuân Xanh

(9.2010/ bổ sung thêm tháng 1.2011)

(¹⁾ Châu Âu từ thế kỷ 18 đang trong trào lưu loại bỏ ảnh hưởng của nhà thờ ra khỏi học đường, chỉ còn cho phép những giờ giáo lý tối thiểu. Các cuộc chiến tranh tôn giáo của thế kỷ 16 và 17 đã làm tổn thương nghiêm trọng đến Thiên chúa giáo. Nếu áp dụng vào Việt Nam người ta phải nói: cần loại bỏ chính trị ra khỏi học đường. Điều này cũng đã được thực hiện ở phương Tây trong thế kỷ 20.

(²⁾ Từ hai câu thơ trong tác phẩm Faust của Goethe:

"Verachte nur Vernunft und Wissenschaft,
des Menschen allerhöchtste Kraft" (Mephisto nói với Faust)

(³⁾ Tên tác phẩm tự truyện nổi tiếng của Goethe “Dichtung und Wahrheit”

Nguồn: Diễn đàn

Konrad Zuse (1910-1995) xây dựng từ 1931-1945 những chiếc máy tính đầu tiên tại Berlin.